Em cada item abaixo, são dadas uma EDO e uma de suas soluções. Usando o método da redução de ordem, encontre uma segunda solução que é linearmente independente em relação à primeira.
t,
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e uma solução conhecida
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis e vamos usar o método da redução de ordem para achar uma segunda solução
linearmente independente de
.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
Dividindo por
obtemos
logo
Passo 3
A fórmula da redução de ordem diz que, se
é conhecida, então
Passo 4
Calculamos primeiro
Passo 5
Substituindo em
:
Como constante multiplicativa não interessa para independência, basta
Resposta
A segunda solução independente é