Considerando a série
. Determine a alternativa correta:
Escolha uma opção:
Convergente pelo Teste da Integral, já que a integral
converge para um valor próximo de 0.388 .
Convergente condicionalmente pelo Teste da Série Alternada, já que os termos alternam em sinal e decrescem monotonicamente para zero, com soma aproximada de 0.450 .
Nenhuma das demais alternativas
Divergente pelo Teste da Divergência, pois o limite do termo geral tende a um valor diferente de zero.
Divergente pelo Teste da Comparação com a série exponencial
, uma vez que
para
suficientemente grande.
Convergente pelo Teste da Raiz, pois
.
Convergente pelo Teste da Integral, já que a integral
Convergente condicionalmente pelo Teste da Série Alternada, já que os termos alternam em sinal e decrescem monotonicamente para zero, com soma aproximada de 0.450 .
Nenhuma das demais alternativas
Divergente pelo Teste da Divergência, pois o limite do termo geral tende a um valor diferente de zero.
Divergente pelo Teste da Comparação com a série exponencial
Convergente pelo Teste da Raiz, pois
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
entre as opções dadas. O conteúdo principal é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar sobretudo o teste da razão (ou raiz) para decidir se ela converge absolutamente.
Passo 2
Primeiro, conferimos se o termo geral
tende a zero, condição necessária para convergência. Usando crescimento de fatoriais, fica claro que
, pois o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão. Calculamos
Passo 4
Para
grande,
Isso garante que a série converge absolutamente (e portanto converge).
Passo 5
Nenhuma das alternativas apresentadas descreve corretamente que a série converge absolutamente por teste da razão (as outras afirmam divergência, convergência condicional ou resultados numéricos sem base).
Resposta
Nenhuma das demais alternativas