Uma variável aleatória discreta X assume os seguintes valores com as respectivas probabilidades:
X 1 2 4 5
P(X) 0,1 0,3 0,4 0,2
Calcule o valor esperado de X, isto é, E(X).

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta X que assume valores em \{1,2,4,5\} com probabilidades correspondentes P(X=1)=0,1, P(X=2)=0,3, P(X=4)=0,4 e P(X=5)=0,2. O conteúdo aqui é o cálculo do valor esperado de X.

Passo 2

Pela definição, o valor esperado de uma variável discreta é dado por
E(X) \;=\;\sum_{x} x\,P(X=x).

Passo 3

Aplicando a definição aos valores dados, calculamos cada termo:
1\cdot 0,1 = 0,1,\quad 2\cdot 0,3 = 0,6,\quad 4\cdot 0,4 = 1,6,\quad 5\cdot 0,2 = 1,0.

Passo 4

Somando esses resultados, obtemos
E(X) = 0,1 + 0,6 + 1,6 + 1,0 = 3,3.

Resposta

E(X) = 3,3

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