Em cada item abaixo, simplifique as frações algébricas e encontre os graus do
e do
.
Passo 1
O enunciado dá a soma de duas frações algébricas idênticas:
Perguntas pedidas:
- Simplificar a soma e escrever na forma
. - Encontrar os graus de
e de .
Informações relevantes fornecidas: os dois denominadores são iguais e valem. Não há figura ou tabela.
Passo 2
Observação importante (regra para somar frações): quando duas frações têm o mesmo denominador, somamos apenas os numeradores e mantemos o denominador comum. Em termos algébricos, para quaisquer polinômios
e denominador comum
,
Aqui os numeradores são
e
, e o denominador comum é
. Aplicamos a regra.
Passo 3
Somando os numeradores:
Portanto a soma fica
Observação de domínio: a expressão só está definida para valores de
tais que
, ou seja
.
Passo 4
Identificamos explicitamente
e
na fração simplificada:
Aqui
é o polinômio constante
e
é o polinômio linear
.
Passo 5
Definição (grau de um polinômio): o grau de um polinômio é o maior expoente de
com coeficiente não nulo. Exemplos rápidos:
- O polinômio constante diferente de zero, como
, tem grau porque não há termo em . - Um polinômio da forma
tem termo de maior grau , então seu grau é .
Passo 6
Aplicando a definição aos nossos polinômios:
Também checamos se a fração pode ser reduzida: o numerador
é constante e não tem fator em comum não-constante com
, então a fração já está na forma irreduzível sobre os polinômios reais.