Em cada item abaixo, simplifique as frações algébricas e encontre os graus do
e do
.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede duas coisas: (i) simplificar a fração algébrica à direita, ou seja encontrar a forma reduzida de
; (ii) determinar os graus de
e de
. As informações relevantes são os polinômios
),
) e a constante
).
Passo 2
O que significa “simplificar uma fração algébrica”? Significa escrever o quociente de dois polinômios da forma mais simples possível, cancelando fatores comuns entre numerador e denominador quando for permitido. Regras importantes para cancelar:
- Só podemos cancelar um fator comum se ele for um fator multiplicativo inteiro dos dois lados (por exemplo,
em numerador e denominador). - Não podemos “apagar” um fator sem observar que, se esse fator for zero para algum
, a expressão original fica indefinida nesses pontos. Então sempre lembramos a restrição de domínio resultante da simplificação.
O que é o grau de um polinômio? É o maior expoente de
com coeficiente não nulo. Exemplos rápidos:
- O polinômio ) tem grau ) porque o maior expoente é ).
- A constante não nula ) tem grau ).
Passo 3
Vamos aplicar a regra de multiplicação de frações: multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si. Assim
Passo 4
Agora observamos um fator comum
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator desde que deixemos claro a restrição
(porque se
o fator
seria zero e a expressão original não está definida). Cancelando
obtemos
Passo 5
Identificamos
e
na forma simplificada:
Agora calculamos os graus:
- O grau de
é ), porque o termo de maior potência é (expoente )). - O grau de
é ), porque é uma constante não nula.