Para cada item abaixo, use o Teorema Fundamental do Cálculo visto em sala para calcular as integrais abaixo. Diga, quando possível, se o valor encontrado é ou nâo a área sob o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. A matéria é integrais definidas e vamos precisar dos antiderivados de
,
e
.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada, aplicamos as fórmulas básicas:
,
e
.
Logo, uma primitiva de é
e
Logo, uma primitiva de
Passo 3
O Teorema Fundamental do Cálculo manda avaliar
. Temos:
Então
Passo 4
Para ver se isso é a área sob o gráfico, note que
fica não-positiva em
, gerando um valor de integral negativo (aprox.
). Como a área sob o gráfico é sempre posit iva, aqui temos a área orientada (com sinal), não a área geométrica positiva.