Para item abaixo, encontre uma primitiva, isto é, a funçāo que, ao derivar, resulta em cada uma das funçőes abaixo:
f(x)=cos (x)+e^x

Passo 1

Temos a função f(x)=cos(x)+e^x. O conteúdo é encontrar uma primitiva, isto é, uma função cuja derivada retorna f(x). Vamos usar a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, escrevemos:
integral (cos(x)+e^x),dx = integral cos(x),dx + integral e^x,dx

Passo 3

Conhecendo integrais básicas, temos:
  • integralcos(x),dx=sin(x)
  • integral e^x,dx=e^x

Passo 4

Somando os resultados e lembrando de acrescentar a constante de integração C, obtemos a primitiva de f(x).

Resposta

sin(x)+e^x+C

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