Para cada item abaixo, use o Teorema Fundamental do Cálculo visto em sala para calcular as integrais abaixo. Diga, quando possível, se o valor encontrado é ou nâo a área sob o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar encontrar uma antiderivada de
e depois aplicar
.
Passo 2
Para obter a antiderivada
de
, calculamos cada termo separadamente:
Passo 3
Logo uma antiderivada é:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Calculando os valores:
Passo 6
portanto
Passo 7
Para que o valor da integral fosse igual à área total sob o gráfico, a função precisaria ser não negativa em todo o intervalo. Mas
, ou seja,
fica negativa perto de
. Então o resultado
é a área algébrica (sinalizada), não a área geométrica total.