Para cada item abaixo, use o Teorema Fundamental do Cálculo visto em sala para calcular as integrais abaixo. Diga, quando possível, se o valor encontrado é ou nâo a área sob o gráfico da função.
integral-5^5 x^3 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral-5^5 x^3,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e verificar se o resultado corresponde à área sob o gráfico de x^3. O conteúdo aqui é cálculo de integral definida e simetria de funções.

Passo 2

Pelo TFC, se F(x) é uma antiderivada de f(x)=x^3, então integral-5^5 x^3,dx = F(5)-F(-5). Sabemos que uma antiderivada de x^3 é F(x)=x^44.

Passo 3

Agora avaliamos em x=5 e x=-5:
F(5)=5^44=6254,
F(-5)=(-5)^44=6254
Logo,
integral-5^5 x^3,dx = 6254-6254=0

Passo 4

Embora o valor da integral seja zero, isso não significa que a área sob o gráfico seja zero, pois x^3 muda de sinal em [-5,5] e as regiões positivas e negativas se anulam algébrica, mas a área total (em valor absoluto) não seria zero.

Resposta

integral-5^5 x^3,dx = 0 Esse valor não corresponde à área sob o gráfico, pois as partes positivas e negativas de x^3 se cancelam.

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