Em cada item abaixo, verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
© t y^prime-y=t^2 t>0 y1(t)=t3, y2(t)=t^-1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as funções dadas satisfazem a EDO linear não homogênea t,y' - y = t^2, com t>0. Vamos precisar lembrar como calcular derivadas e depois substituir na equação para ver se o lado esquerdo coincide com t^2.

Passo 2

Para y1(t)=tfrac t3: primeiro calculo a derivada
y1'(t)=ddtl( t3r)=13
Substituo na equação:
LHS = t,y1'(t) - y1(t) = tcdot13 - t3 = 0
Como 0neq t^2 para t>0, concluímos que y1 NÃO satisfaz a equação.

Passo 3

Para y2(t)=t^-1: calculo a derivada
y2'(t)=ddt(t^-1)=-t^-2
Substituo na equação:
LHS = t,y2'(t) - y2(t) = tcdot(-t^-2) - t^-1 = -t^-1 - t^-1 = -2t^-1
Como -2t^-1neq t^2 para t>0, concluímos que y2 também NÃO satisfaz a equação.

Resposta

Nenhuma das funções dadas é solução da equação diferencial t,y' - y = t^2.

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