Em cada item, achar a solução do problema de valor inicial, aplicando o método do fator integrante. Verificar, após ter resolvido a equação, se a solução atende à mesma.
(2)
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de 1ª ordem com condição inicial usando o método do fator integrante. A equação é
com
. Vamos usar a teoria de EDOs lineares, em que se define o fator integrante
para escrever o lado esquerdo como derivada de produto.
Passo 2
Identificamos na equação
que
e
. Logo, o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a EDO por
:
Pelo método, o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
resultando em
Passo 5
Isolamos
dividindo por
:
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Logo
Passo 7
Substituindo
na expressão geral, a solução fica
Verificamos que ao calcular
obtemos exatamente
, mostrando que a solução satisfaz a equação original.