O objetivo desse exercício é investigar as soluções dessa equação usando séries de potências. Supondo
e
, determine
.
Passo 1
Temos a equação
com a condição inicial
e
. O objetivo é buscar uma solução analítica em série de potências centrada em
.
Passo 2
Assumimos uma solução em série de potências do tipo
. Então
Passo 3
Substituindo na equação original e reorganizando os somatórios em potências de
, chegamos ao coeficiente de
:
Passo 4
Pela condição inicial
. Então
e por recorrência todos os
Resposta
y(x)=1-x