A tarefa é calcular \left.v\right]_{\beta} usando essas informações.]
Passo 2
Vamos entender o que a notação significa (sem complicar): \left[I\right]_{\beta}^{\alpha} é a matriz que transforma coordenadas de um vetor expressas na base \alpha para coordenadas na base \beta. Portanto, para obter as coordenadas de v na base \beta usamos a multiplicação matricial
\left[I\right]_{\beta}^{\alpha}: matriz (3×3) que converte coordenadas de \alpha para \beta.
\left.v\right]_{\alpha}: vetor-coluna (3×1) com as coordenadas de v na base \alpha.
\left.v\right]_{\beta}: resultado (3×1) que queremos — coordenadas de v na base \beta.
Passo 3
Explicando a multiplicação: cada componente de \left.v\right]_{\beta} é o produto escalar entre uma linha da matriz \left[I\right]_{\beta}^{\alpha} e o vetor \left.v\right]_{\alpha}. Escrevendo: