Em cada item, calcule o divergente de vecF.
vecF(x, y)=(2 x y-3 x^2 y^2+7, x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial F(x,y) = (F1(x,y),F2(x,y)) com
F1(x,y) = 2xy - 3x^2y^2 + 7,
F2(x,y) = x^2 + y^2,
e pede o divergente de F. Vamos usar a definição de divergente em duas dimensões, que é
div,F = partial F1partial x + partial F2partial y

Passo 2

Calculamos primeiro partial F1partial x. Como
F1(x,y) = 2xy - 3x^2y^2 + 7,
temos
partialpartial x(2xy) = 2y, partialpartial x(-3x^2y^2) = -6xy^2, partialpartial x(7) = 0
Logo,
partial F1partial x = 2y - 6xy^2
Em seguida, partial F2partial y. Como
F2(x,y) = x^2 + y^2,
só o termo y^2 depende de y, e
partialpartial y(y^2) = 2y
Portanto,
partial F2partial y = 2y

Passo 3

Somamos as derivadas parciais para obter o divergente:
div,F = partial F1partial x + partial F2partial y = (2y - 6xy^2) + 2y = 4y - 6xy^2

Resposta

O divergente de F é
div,F(x,y) = 4y - 6xy^2

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