Dadas A=[ccc1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1], B=[cccc1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2] e C=[cccc2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0], mostre que A B=A C.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A= 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -1 , B= 1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2 , C= 2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0
e pede para mostrar que AB=AC. O conteúdo que vamos usar é a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes, ou seja,
A(B-C)=AB - AC,
e depois verificar que A(B-C) é a matriz zero.

Passo 2

Calculemos primeiro a diferença
B - C = 1-2 & 4-1 & 1-(-1) & 0-(-2) 2-3 & 1-(-2) & 1-(-1) & 1-(-1) 1-2 & -2-(-5) & 1-(-1) & 2-0 = -1 & 3 & 2 & 2 -1 & 3 & 2 & 2 -1 & 3 & 2 & 2

Passo 3

Observe que cada linha de B-C é igual ao vetor l(-1,3,2,2r). Assim podemos escrever
B-C =111 -1 & 3 & 2 & 2

Passo 4

Agora calculemos
A111 = 1+(-3)+2 2+1+(-3) 4+(-3)+(-1) =000

Passo 5

Logo
A(B-C) =l(A111r) -1 & 3 & 2 & 2 =000 -1 & 3 & 2 & 2 =0&0&0&00&0&0&00&0&0&0
Daí vem
AB - AC = A(B-C)=0 Longrightarrow AB = AC

Resposta

Portanto, AB = AC.

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