Em cada item, calcule o divergente de vecF.
vecF(x, y)=(e^x sen y, e^x cos y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o divergente do campo vetorial
F(x,y)=l(e^xsin y,;e^xcos yr)
Esse conteúdo envolve derivadas parciais e a definição de divergente em R^2:
div,F=partial F1partial x+partial F2partial y

Passo 2

Identificamos a primeira componente
F1(x,y)=e^xsin y
e calculamos sua derivada parcial em relação a x:
partial F1partial x =partialpartial xl(e^xsin yr) =e^xsin y

Passo 3

Identificamos a segunda componente
F2(x,y)=e^xcos y
e calculamos sua derivada parcial em relação a y:
partial F2partial y =partialpartial yl(e^xcos yr) =-,e^xsin y

Passo 4

Agora somamos as duas derivadas parciais para obter o divergente:
div,F =partial F1partial x+partial F2partial y =e^xsin y+(-,e^xsin y) =0

Resposta

O divergente de F é zero:
div,F(x,y)=0

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