Em cada item, calcule o gradiente de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de
O gradiente é o vetor das derivadas parciais
.
Para cada parcial vamos usar a regra da cadeia (no termo com ), e a regra do produto e da cadeia (no termo com
).
Para cada parcial vamos usar a regra da cadeia (no termo com
Passo 2
Cálculo de
:
- Derivada de
é . - Derivada de
: - Derivada de
: seja e . - Derivada de
em relação a é .
Juntando tudo,
Passo 3
Cálculo de
:
- Derivada de
: - Para
, agora dá e dá . Assim, - Derivada de
em relação a é .
Portanto,
Passo 4
Cálculo de
:
- Derivada de
: - Para
, é constante em (derivada zero) e
dá . Então - Derivada de
é .
Somando,