Em cada item, calcule o divergente de vecF.
vecF(x, y, z)=(xraizx^2+y^2+z^2, yraizx^2+y^2+z^2, zraizx^2+y^2+z^2).

Passo 1

O enunciado pede o divergente do campo vectorial
F(x,y,z) = l(xraizx^2+y^2+z^2,, yraizx^2+y^2+z^2,, zraizx^2+y^2+z^2r)
O conteúdo usado é a definição do divergente em coordenadas cartesianas:
div F = partial F1partial x + partial F2partial y + partial F3partial z,
onde F1=x/r, F2=y/r, F3=z/r e r=raizx^2+y^2+z^2.

Passo 2

Calcular partialpartial x!l(x/rr). Note que
,r^-1=(x^2+y^2+z^2)^-1/2, logo pela regra do produto e da cadeia:
partialpartial xl(xrr) = 1r + xcdot(-1),r^-2,partial rpartial x = 1r - x^2r^3

Passo 3

Por simetria, as demais derivadas são
partialpartial yl(yrr) = 1r - y^2r^3, partialpartial zl(zrr) = 1r - z^2r^3

Passo 4

Somando tudo:
div F = l(1r-x^2r^3r) + l(1r-y^2r^3r) + l(1r-z^2r^3r) = 3r - x^2+y^2+z^2r^3
Como x^2+y^2+z^2=r^2, fica
div F = 3r - r^2r^3 = 3r - 1r = 2r

Resposta

div F(x,y,z) = 2raizx^2+y^2+z^2, (x,y,z)neq(0,0,0)

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