Calcule o valor de k para que a matriz [ll2 & 3 6 & k] não tenha inversa.
[ll2 & 3 6 & k] cdot[lla & b c & d]=[ll1 & 0 0 & 1] Rightarrowl2 a+3 c=1 ; 2 b+3 d=0 ; 6 a+k c=0 ; 6 b+k d=1 Para -3 ( eq 1)+( eq 3) e -3 ( eq 2)+( eq 4), temos que: c (k-9)=-3 e d (k-9)=1. Se escolhermos k=9 temos duas equações incorretas, o que é uma contradição.

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que a matriz
A = 2 & 3 6 & k
não tenha inversa. O conteúdo aqui é o critério de invertibilidade de matrizes 2times 2, que usa o determinante.

Passo 2

Para uma matriz genérica
a & b c & d
o determinante é dado por
det = a,d - b,c
E ela é invertível se, e somente se, det neq 0.

Passo 3

No nosso caso temos a=2, b=3, c=6 e d=k. Então
det A = 2cdot k - 3cdot 6 = 2k - 18

Passo 4

Para que A não seja invertível, precisamos de
det A = 0
Logo,
2k - 18 = 0 Longrightarrow 2k = 18 Longrightarrow k = 9

Resposta

k = 9

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