Em cada item, calcule o rotacional de vecF.
vecF(x, y)=(2 x y-3 x^2 y^2+7, x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional de F(x,y), que em duas dimensões é dado pela diferença entre a derivada parcial de Q em relação a x e a derivada parcial de P em relação a y. Vamos usar a fórmula
rot,F(x,y)=partial Qpartial x-partial Ppartial y

Passo 2

Identificamos as componentes de F:
P(x,y)=2xy-3x^2y^2+7, Q(x,y)=x^2+y^2

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais necessárias:
partial Qpartial x =partialpartial x(x^2+y^2) =2x,
partial Ppartial y =partialpartial y(2xy-3x^2y^2+7) =2x-6x^2y

Passo 4

Substituindo na definição do rotacional:
rot,F(x,y) =2x-l(2x-6x^2yr) =6x^2y

Resposta

rot,F(x,y)=6x^2y

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