Para cada item, calcule f+g, f-g, f cdot g, f / g, f0 g, g0 f, k cdot f, onde k é uma constante.
f(x)=raizx+1
g(x)=x-2

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=raizx+1, Df=xmid x+1>=0=[-1,infty)
g(x)=x-2, Dg= R
e pede as operações soma, diferença, produto, quociente, composições fcirc g, gcirc f e a multiplicação por uma constante k. Em cada caso devemos dar a expressão e o domínio.

Passo 2

Para a soma definimos
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=raizx+1+(x-2)
Como g está em R e f exige x>=-1, o domínio é
Df+g=[-1,infty)

Passo 3

Para a diferença definimos
(f-g)(x)=f(x)-g(x)=raizx+1-(x-2)
Pelo mesmo motivo do passo anterior, o domínio é
Df-g=[-1,infty)

Passo 4

Para o produto definimos
(fcdot g)(x)=f(x),g(x)=raizx+1,(x-2)
Novamente x só precisa satisfazer x>=-1, logo
Dfcdot g=[-1,infty)

Passo 5

Para o quociente definimos
l(tfrac f gr)(x)=f(x)g(x) =raizx+1,x-2,
Aqui precisamos de x>=-1 e xneq2, então
Df/g=[-1,infty)setminus2

Passo 6

Para a composição fcirc g fazemos f(g(x)), isto é
(fcirc g)(x)=fl(x-2r) =raiz(x-2)+1=raizx-1
O domínio vem de (x-2)+1>=0, ou seja x>=1:
Dfcirc g=[1,infty)

Passo 7

Para a composição gcirc f temos g(f(x)),
(gcirc f)(x)=gl(raizx+1r) =raizx+1-2
Aqui só precisamos de x+1>=0, logo
Dgcirc f=[-1,infty)

Passo 8

Finalmente, a multiplicação por uma constante k é
(kcdot f)(x)=k,raizx+1,
com domínio igual ao de f, isto é
Dkcdot f=[-1,infty)

Resposta

(f+g)(x)=raizx+1+x-2, D=[-1,infty)
(f-g)(x)=raizx+1-(x-2), D=[-1,infty)
(fcdot g)(x)=raizx+1,(x-2), D=[-1,infty)
l(tfrac f gr)(x)=raizx+1x-2, D=[-1,infty)setminus2
(fcirc g)(x)=raizx-1, D=[1,infty)
(gcirc f)(x)=raizx+1-2, D=[-1,infty)
(kcdot f)(x)=k,raizx+1, D=[-1,infty)

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