Questão 5 - Determine o trabalho realizado pelo campo de força F(x, y, z)=(y z, x z, x y) sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta do ponto (1,3,-1) ao ponto (1,3,0).

Passo 1

O enunciado pede o trabalho
W=integralCvec Fcdot dvec r
para o campo de força vec F(x,y,z)=(yz,,xz,,xy) ao longo do segmento de reta que vai de (1,3,-1) a (1,3,0). Vamos usar a parametrização da reta e a definição de integral de linha.

Passo 2

Parametrizamos o segmento de reta unindo (1,3,-1) a (1,3,0) por
vec r(t)=(1,,3,,-1+t), tin[0,1]
Assim
vec r,'(t)=(0,,0,,1)

Passo 3

Substituímos na expressão de vec F os valores x=1, y=3 e z=-1+t. Obtemos
vec F(vec r(t)) =(3(-1+t),,1(-1+t),,1cdot3) =(3t-3,,t-1,,3)

Passo 4

O integrando da integral de linha é
vec F(vec r(t))cdotvec r,'(t) =(3t-3)cdot0+(t-1)cdot0+3cdot1 =3
Logo o trabalho é
W=integral0^13,dt=3

Resposta

O trabalho realizado pelo campo é 3.

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