Em cada item, calcule o gradiente de f.
f(x, y)=sen(3 x) e^4 y.

Passo 1

O enunciado pede o gradiente da função
f(x,y)=sin(3x),e^4y
Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y e montar o vetor gradiente.

Passo 2

Calcular partial fpartial x. Aqui y é constante e usamos a regra da cadeia em sin(3x):
partialpartial xl[sin(3x)r] =cos(3x)cdot 3,
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partial fpartial x = l(3cos(3x)r),e^4y

Passo 3

Calcular partial fpartial y. Aqui x é constante e e^4y tem derivada 4e^4y:
partial fpartial y =sin(3x),l(4e^4yr) =4sin(3x),e^4y

Passo 4

Construir o gradiente juntando as duas componentes calculadas:
nabla f(x,y) =l(partial fpartial x,,partial fpartial yr) =l(3cos(3x)e^4y,,4sin(3x)e^4yr)

Resposta

nabla f(x,y)=l(3cos(3x)e^4y,,4sin(3x)e^4yr)

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