Em cada item, calcule
.
;
é limitada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de f(x,y)=x cos(y) sobre a região D limitada por y=0, y=x² e x=1. O conteúdo é integral dupla em regiões tipo I, e vamos precisar usar integrais iteradas, além de integração por substituição.
Passo 2
Como D é do tipo I em x, podemos escrever 0≤x≤1 e, para cada x, 0≤y≤x². Então a integral fica
Passo 3
Agora integramos em y, tratando x como constante. Usamos
. Assim,
Passo 4
A integral reduz-se a
Para resolver, fazemos a substituição
,
, ou seja,
.
Passo 5
Aplicando a substituição com limites em u de 0 a 1, obtemos