Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis real
. O conteúdo aqui é domínio de funções de várias variáveis, e vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo (já que está no denominador).
Passo 2
Para que a raiz quadrada exista em números reais e não zere o denominador, precisamos ter
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade de produto:
ocorre quando os dois fatores têm o mesmo sinal. Ou seja:
- Caso 1:
e ⇒ e . - Caso 2:
e ⇒ e .
Passo 4
Concluímos que o domínio é a união dessas duas regiões abertas no plano:
Passo 5
Para esboçar, trace as retas
e
; então sombreie a região ao nordeste de
(onde
) e a região ao sudoeste de
(onde
). Em ambas não se inclui as retas.
Resposta
O domínio é