Determine, usando a definição, qual a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de derivada usando a definição. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito básico de derivada, que mede a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, lembra como a derivada é definida? É o limite quando
tende a zero de
. Vamos escrever isso para a nossa função:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
por
na função original:
Passo 4
Vamos expandir
:
Então,
Passo 5
Distribuindo o
:
Passo 6
Agora, vamos subtrair
de
:
Isso simplifica para:
Passo 7
Dividimos tudo por
:
Passo 8
Agora, tiramos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é: