Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos o domínio de uma função real de duas variáveis, que geralmente é o conjunto de pontos onde ela está bem definida. Como temos uma função racional, basta garantir que o denominador não seja zero. A função é
f(x,y)=\frac{xy-1}{y{2}-x{2}}.
f(x,y)=\frac{xy-1}{y{2}-x{2}}.
Passo 2
Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos
Que fatorando fica
Logo o denominador zera quando
ou
.
Passo 3
Concluímos que o domínio de
é o conjunto de todos os pares
em
tais que o denominador não zere, isto é,
ou seja,
sem as retas
e
.
Passo 4
Esboço do domínio: imagine o plano cartesiano e risque as duas retas diagonais
e
. O domínio é todo o restante do plano, ou seja, o plano inteiro com essas duas retas removidas.
Resposta
O domínio é
, isto é,
sem as retas
e
.