Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=x y-1y^2-x^2

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos o domínio de uma função real de duas variáveis, que geralmente é o conjunto de pontos onde ela está bem definida. Como temos uma função racional, basta garantir que o denominador não seja zero. A função é
f(x,y)=\frac{xy-1}{y{2}-x{2}}.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos
y^2-x^2=0
Que fatorando fica
(y - x)(y + x)=0
Logo o denominador zera quando
y=x ou y=-x.

Passo 3

Concluímos que o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) em R^2 tais que o denominador não zere, isto é,
(x,y)in R^2 : yneq x e yneq -x
ou seja, R^2 sem as retas y=x e y=-x.

Passo 4

Esboço do domínio: imagine o plano cartesiano e risque as duas retas diagonais y=x e y=-x. O domínio é todo o restante do plano, ou seja, o plano inteiro com essas duas retas removidas.

Resposta

O domínio é (x,y)in R^2 : y^2 - x^2 neq 0, isto é, R^2 sem as retas y = x e y = -x.

Exercícios relacionados