Em cada item, calcule a integral.
\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} dx$.
\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} dx$.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Este é um caso clássico de integral envolvendo raiz quadrada de soma de quadrados. Vamos usar a substituição trigonométrica
para transformar a integral num integral de funções trigonométricas.
Passo 2
Fazendo a substituição
Quando
, temos
; quando
, temos
. Portanto
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade
Logo
Passo 4
Calculando
Portanto a integral original vale
.