Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x^3- 3 x+2 no ponto x=1.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função f(x)=x^3-3x+2 no ponto em que x=1. Para isso, vamos usar o conceito de derivada: a derivada de uma função em um ponto dá o coeficiente angular (declividade) da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando as regras básicas de potência e soma. Para f(x)=x^3-3x+2, temos
f'(x)=3x^2-3

Passo 3

Encontramos o coeficiente angular da reta tangente em x=1 avaliando f'(1):
f'(1)=3cdot1^2-3=3-3=0
Logo, a reta tangente é horizontal.

Passo 4

Precisamos também do ponto de tangência sobre o gráfico, ou seja, l(1,f(1)r). Calculamos
f(1)=1^3-3cdot1+2=1-3+2=0
O ponto é (1,0).

Passo 5

Usamos a forma ponto-declividade da reta:
y - y0 = m,(x - x0),
onde m=f'(1)=0 e (x0,y0)=(1,0). Substituindo:
y - 0 = 0,(x - 1) Longrightarrow y=0

Resposta

y=0

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