Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto em que
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada: a derivada de uma função em um ponto dá o coeficiente angular (declividade) da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando as regras básicas de potência e soma. Para
, temos
Passo 3
Encontramos o coeficiente angular da reta tangente em
avaliando
:
Logo, a reta tangente é horizontal.
Passo 4
Precisamos também do ponto de tangência sobre o gráfico, ou seja,
. Calculamos
O ponto é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-declividade da reta:
onde
e
. Substituindo: