Em cada item, calcule a integral.
integral0^x cos (x+y+z) d z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^x cos(x+y+z),dz,
onde x e y são tratados como constantes em relação à variável de integração z. Vamos usar a regra básica de antiderivação de cos e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Buscamos uma primitiva de cos(x+y+z) em z. Como x+y é constante, basta notar que
ddzl[sin(x+y+z)r] =cos(x+y+z)
Portanto uma antiderivada é
F(z)=sin(x+y+z)

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de 0 a x é
integral0^xcos(x+y+z),dz =F(x)-F(0) =sinl(x+y+xr)-sinl(x+y+0r)

Passo 4

Simplificando os argumentos dos senos, obtemos
sinl(2x+yr)-sinl(x+yr)

Resposta

integral0^xcos(x+y+z),dz =sin(2x+y)-sin(x+y)

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