Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
dd x(raizx^2+e^raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
raizx^2+e^raizx
usando a regra da cadeia. Vamos usar derivação de potência, de exponencial e, internamente, de raiz quadrada.

Passo 2

Definimos a função externa
f(u)=raizu=u^tfrac12,
cuja derivada é
f'(u)=12,u^-tfrac12=12raizu,
e a função interna
u(x)=x^2+e^raizx

Passo 3

Calculamos u'(x) somando a derivada de cada parcela. Para x^2 temos
ddxx^2=2x,
e para e^raizx aplicamos de novo a cadeia, definindo v(x)=raizx=x^1/2, com
v'(x)=12raizx,
logo
ddxe^raizx =e^raizxcdot v'(x) =e^raizxcdot12raizx
Portanto
u'(x)=2x+e^raizx2raizx

Passo 4

Pela regra da cadeia,
ddxraizx^2+e^raizx =f'l(u(x)r),u'(x) =12raizu(x);l(2x+e^raizx2raizxr)
Substituindo u(x)=x^2+e^raizx, obtemos a forma final:

Resposta

ddxraizx^2+e^raizx =2x+e^raizx2raizx2raizx^2+e^raizx

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