Em cada item, calcule a integral.
integral0^y-z(2 x-y) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^,y - z(2x - y),dx
O conteúdo é cálculo de integral de polinômio; vamos precisar encontrar uma primitiva de 2x - y e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar entre x=0 e x=y-z.

Passo 2

Começamos achando uma primitiva F(x) de f(x)=2x - y. Integramos termo a termo:
integral (2x),dx = x^2, integral (-y),dx = -yx
Logo, podemos escolher
F(x) = x^2 - yx

Passo 3

Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F nos limites:
integral0^,y - z(2x - y),dx = Fl(y - zr) ;-; F(0)

Passo 4

Calculamos cada termo:
Fl(y - zr) = (y - z)^2 - y(y - z) = y^2 - 2yz + z^2 - y^2 + yz = -yz + z^2,
F(0) = 0^2 - ycdot0 = 0
Portanto,
integral0^,y - z(2x - y),dx = (-yz + z^2) - 0 = z^2 - yz

Resposta

integral0^,y - z(2x - y),dx = z^2 - yz

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