Calcule a derivada da função
em todos as pontos possiveis.
Passo 1
Temos a função definida por
Queremos encontrar
g'(x) em todos os pontos. Para
xneq0 usaremos regra do produto e cadeia; em
x=0 usaremos a definição de derivada pelo limite.
Passo 2
Para
xneq0 escrevemos
g(x)=u(x),v(x) com
u(x)=x^3 e
v(x)=sin!l(tfrac1xr) . Então
Pela regra do produto,
Passo 3
Em
x=0 usamos
Como
l|h^2sin(1/h)r|<= h^2to0 , pelo critério do confronto segue que