Em cada item, calcule a integral.
integral0^2(z^4-z^52) d z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2l(z^4-z^52r),dz
Este é um caso de integração de polinômio; vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, encontrando primeiro uma primitiva da função integranda.

Passo 2

Calculemos a primitiva F(z) de f(z)=z^4-tfracz^52. Como
integral z^4,dz = z^55, integral z^52,dz = 12,z^66 = z^612,
uma primitiva é
F(z) = z^55 ;-;z^612

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^2l(z^4-tfracz^52r),dz = F(2) - F(0)
Calculando
F(2) = 2^55 - 2^612 = 325 - 6412, F(0)=0

Passo 4

Para simplificar 325 - 6412 use denominador comum 60 ou 30:
325 = 19230, 6412 = 16030,
logo
19230 - 16030 = 3230 = 1615

Resposta

1615

Exercícios relacionados