Em cada item, calcule a integral iterada. Sugestão. Se você usar os resultados do exercício P1. não precisará resolver nenhuma integral aqui.
integral0^1 integraly^2 y 6 x y(x+y) d x d y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1!integraly^2y6,x,y,(x+y),dx,dy
O conteúdo é integração dupla via integração iterada: primeiro integramos em x (tratando y como constante) e depois em y.

Passo 2

Vamos computar a integral interna em x:
integraly^2y6,x,y,(x+y),dx =6yintegraly^2y(x^2+xy),dx =6yl(integraly^2yx^2,dx + yintegraly^2yx,dxr)
Agora,
integraly^2yx^2,dx = l[x^33r]y^2y = (2y)^3 - y^33 = 8y^3 - y^33 = 7y^33,
integraly^2yx,dx = l[x^22r]y^2y = (2y)^2 - y^22 = 4y^2 - y^22 = 3y^22
Logo,
integraly^2y6,x,y,(x+y),dx =6yl(7y^33 + ycdot3y^22r) =6yl(7y^33 + 3y^32r) =6ycdot14y^3+9y^36 =23y^4

Passo 3

Agora integramos em y:
integral0^123y^4,dy =23integral0^1y^4,dy =23l[y^55r]0^1 =235

Resposta

235

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