O enunciado nos dá um PVI de terceira ordem com coeficientes constantes:
com condições iniciais em :
O conteúdo requerido é solução de equação linear homogênea de ordem elevada: montar a equação característica, achar raízes, escrever solução geral, calcular derivadas e ajustar constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Fatorando,
Passo 3
Com raízes e dupla, a solução geral é
Passo 4
Calculamos as derivadas para impor as condições iniciais:
(pode reorganizar-se para facilitar),
Em temos o sistema
Passo 5
Multiplicando as duas últimas igualdades por e^6 e resolvendo o sistema para C2,C3 obtemos
-6C2 -5C3 = e^6, 36C2 +24C3 = -7e^6
cuja solução é
C2 = -tfrac1136,e^6, C3 = tfrac16,e^6
Em seguida, de C1 + e^-6(C2 + C3)=0 vem
C1 = tfrac536
Passo 6
Substituindo C1,C2,C3 na solução geral e simplificando,