Em cada item, calcule a integral iterada. Sugestão. Se você usar os resultados do exercício P1. não precisará resolver nenhuma integral aqui.
integral0^z^2 integral0^y-z(2 x-y) d x d y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^z^2 integral0^,y-z (2x - y),dx,dy
O conteúdo aqui é integração em duas etapas: primeiro em x (com parâmetro y,z) e depois em y. Vamos usar antiderivadas básicas de x e de constantes.

Passo 2

Calcular a integral interna em x:
integral0^,y-z (2x - y),dx = integral0^,y-z 2x,dx ;-; yintegral0^,y-z1,dx
Como integral 2x,dx = x^2 e integral 1,dx = x, temos
integral0^,y-z2x,dx = (y - z)^2, integral0^,y-z1,dx = y - z

Passo 3

Substituindo no passo anterior:
integral0^,y-z(2x - y),dx = (y - z)^2 ;-; y,(y - z)
Agora simplificamos:
(y - z)^2 - y(y - z) = y^2 - 2yz + z^2 - y^2 + yz = z^2 - yz

Passo 4

A integral iterada vira
integral0^z^2(z^2 - yz),dy = integral0^z^2z^2,dy ;-; zintegral0^z^2y,dy
Como integral0^z^2z^2,dy = z^2l[yr]0^z^2 = z^4 e
integral0^z^2y,dy = tfrac(z^2)^22 = tfracz^42, segue
integral0^z^2(z^2 - yz),dy = z^4 - zcdot z^42 = z^4 - z^52

Resposta

integral0^z^2 integral0^,y-z(2x - y),dx,dy = z^4 - z^52

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