Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
sabendo que
Aqui vamos usar identidades trigonométricas para reescrever o numerador e o denominador de forma que o limite fique evidente.
Passo 2
Usamos a identidade
Passo 3
Usamos também a fórmula do ângulo duplo para o seno:
logo
Passo 4
Substituindo no quociente:
Quando
, temos
. Portanto o limite vale
.