Calcule os seguintes limites, lembrando-se de que lim x 0 sen xx=1.
lim t 0 sen^2 t1-cos t

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limtto 0sen^2 t1-cos t,
sabendo que
limxto0sen xx=1
Aqui vamos usar identidades trigonométricas para reescrever o numerador e o denominador de forma que o limite fique evidente.

Passo 2

Usamos a identidade
1 - cos t = 2,sen^2!l(t2r)

Passo 3

Usamos também a fórmula do ângulo duplo para o seno:
sen t = 2,sen!l(t2r)cos!l(t2r),
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sen^2 t = 4,sen^2!l(t2r)cos^2!l(t2r)

Passo 4

Substituindo no quociente:
sen^2 t1-cos t = 4,sen^2!l(tfract2r)cos^2!l(tfract2r)2,sen^2!l(tfract2r) =2,cos^2!l(t2r)
Quando tto0, temos cos^2(tfract2)tocos^2(0)=1. Portanto o limite vale 2.

Resposta

2

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