Dada a função f(x)=|x|, encontre a expressão para a função y=g(x) que corresponde a uma translação horizontal de 5 unidades para esquerda no gráfico f. Esboce os graficos de f e g no mesmo plano cartesiano.

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=|x| e pede uma translação horizontal de 5 unidades para a esquerda. Estamos em Transformações de Gráficos de Funções: para deslocar um gráfico de uma função f horizontalmente, substituímos x por xpm h.

Passo 2

Para deslocar f em h unidades para a direita usamos g(x)=f(x-h). Logo, para deslocar 5 unidades para a esquerda basta tomar h=-5, ou seja
g(x)=fl(x-(-5)r)=f(x+5)

Passo 3

Substituindo f(t)=|t| em t=x+5 obtemos
g(x)=l|,x+5r|
Podemos também escrever g em forma de pedaços:
g(x)= -(x+5),&x< -5, x+5,&x>= -5

Passo 4

Esboço dos dois gráficos no mesmo plano:
  • f(x)=|x|: vértice em (0,0), ramos com inclinações -1 (à esquerda) e +1 (à direita). Por exemplo passa pelos pontos (-2,2), (0,0), (2,2).
  • g(x)=|x+5|: mesmo “V” de f, mas deslocado 5 unidades para a esquerda. Seu vértice fica em (-5,0) e os ramos passam por (-7,2) e (-3,2).
Em palavras, no mesmo eixo cartesiano você verá dois Vs idênticos, um centrado na origem e outro centrado em (-5,0).

Resposta

g(x)=l|x+5r|

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