Dada a função , encontre a expressão para a função que corresponde a uma translação horizontal de 5 unidades para esquerda no gráfico . Esboce os graficos de e no mesmo plano cartesiano.
Passo 1
O enunciado dá a função e pede uma translação horizontal de 5 unidades para a esquerda. Estamos em Transformações de Gráficos de Funções: para deslocar um gráfico de uma função horizontalmente, substituímos por .
Passo 2
Para deslocar em unidades para a direita usamos . Logo, para deslocar 5 unidades para a esquerda basta tomar , ou seja
Passo 3
Substituindo em obtemos
Podemos também escrever g em forma de pedaços:
g(x)= -(x+5),&x< -5, x+5,&x>= -5
Passo 4
Esboço dos dois gráficos no mesmo plano:
f(x)=|x|: vértice em (0,0), ramos com inclinações -1 (à esquerda) e +1 (à direita). Por exemplo passa pelos pontos (-2,2), (0,0), (2,2).
g(x)=|x+5|: mesmo “V” de f, mas deslocado 5 unidades para a esquerda. Seu vértice fica em (-5,0) e os ramos passam por (-7,2) e (-3,2).
Em palavras, no mesmo eixo cartesiano você verá dois Vs idênticos, um centrado na origem e outro centrado em (-5,0).