Em cada item, calcule os pontos críticos da função dada, e em seguida use o Teste da Derivada Primeira ou Segunda para classificar este ponto crítico em ponto de mínimo local, máximo local, ou nem de mínimo e nem de máximo.
(a) f(x)=x2+2x

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos críticos de f(x)=x2+2x e usar o teste da derivada primeira ou segunda para classificá-los. Vamos usar conceitos de derivada de funções de uma variável e testes de monotonia ou concavidade.

Passo 2

Calculamos a primeira derivada usando regra da soma e potência:
f'(x)=ddxl(x2r)+ddxl(2xr)=12-2x^2

Passo 3

Encontramos os pontos onde f'(x)=0 (lembrando que o domínio é xneq0):
12-2x^2=0Longrightarrow12=2x^2Longrightarrow x^2=4Longrightarrow x=2 ou x=-2

Passo 4

Para classificar, usamos o teste da segunda derivada. Calculamos
f''(x)=ddxl(12-2x^2r)=0+4,x^-3=4x^3

Passo 5

Avaliamos em cada ponto crítico: em x=2, f''(2)=4/8=1/2>0, logo mínimo local; em x=-2, f''(-2)=4/(-8)=-1/2<0, logo máximo local.

Resposta

Os pontos críticos são:
x=2 → mínimo local
x=–2 → máximo local

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