Em cada item, calcule os pontos críticos da função dada, e em seguida use o Teste da Derivada Primeira ou Segunda para classificar este ponto crítico em ponto de mínimo local, máximo local, ou nem de mínimo e nem de máximo.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de
e usar o teste da derivada primeira ou segunda para classificá-los. Vamos usar conceitos de derivada de funções de uma variável e testes de monotonia ou concavidade.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando regra da soma e potência:
Passo 3
Encontramos os pontos onde
(lembrando que o domínio é
):
Passo 4
Para classificar, usamos o teste da segunda derivada. Calculamos
Passo 5
Avaliamos em cada ponto crítico: em
,
, logo mínimo local; em
,
, logo máximo local.
Resposta
Os pontos críticos são:
x=2 → mínimo local
x=–2 → máximo local
x=2 → mínimo local
x=–2 → máximo local