Em cada item, calcule os pontos críticos da função dada, e em seguida use o Teste da Derivada Primeira ou Segunda para classificar este ponto crítico em ponto de mínimo local, máximo local, ou nem de mínimo e nem de máximo.
(b) f(x)=x^3-3 x+5

Passo 1

Temos a função f(x)=x^3-3x+5. O conteúdo é derivadas para encontrar pontos críticos e teste da derivada segunda (ou primeira) para classificação de extremos. Vamos precisar de cálculos de derivadas e de resolver equações.

Passo 2

Calculamos a primeira derivada aplicando as regras de potências e soma:
f'(x)=ddx(x^3)-ddx(3x)+ddx(5)=3x^2-3

Passo 3

Para achar os pontos críticos, resolvemos f'(x)=0:
3x^2-3=0implies x^2=1implies x=pm1

Passo 4

Calculamos a segunda derivada para aplicar o teste de concavidade:
f''(x)=ddx(3x^2-3)=6x

Passo 5

Avaliamos f'' nos pontos críticos e classificamos: • Em x=1, f''(1)=6>0, indica mínimo local. • Em x=-1, f''(-1)=-6<0, indica máximo local.

Resposta

Os pontos críticos são x=1 (mínimo local) e x=-1 (máximo local).

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