Em cada item, calcule os pontos críticos da função dada, e em seguida use o Teste da Derivada Primeira ou Segunda para classificar este ponto crítico em ponto de mínimo local, máximo local, ou nem de mínimo e nem de máximo.
(b)
(b)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivadas para encontrar pontos críticos e teste da derivada segunda (ou primeira) para classificação de extremos. Vamos precisar de cálculos de derivadas e de resolver equações.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada aplicando as regras de potências e soma:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Passo 4
Calculamos a segunda derivada para aplicar o teste de concavidade:
Passo 5
Avaliamos
nos pontos críticos e classificamos: • Em
,
, indica mínimo local. • Em
,
, indica máximo local.
Resposta
Os pontos críticos são x=1 (mínimo local) e x=-1 (máximo local).