Em cada item abaixo Г© fornecida a equaГ§ГЈo de uma curva, junto com as coordenadas de um ponto P0. Verifique, em cada caso, se o ponto P0 pertence Г  curva e, se pertencer, derive implicitamente para determinar a equaГ§ГЈo da reta tangente Г  curva em tal ponto.
x^5+x y^3+x^2 y+y^4=4 , P0=(1,2)

Passo 1

Temos a curva dada implicitamente pela equação x^5 + x y^3 + x^2 y + y^4 = 4 e o ponto P0=(1,2). O conteúdo da matéria é curvas implícitas. Vamos precisar: (1) verificar se P0 satisfaz a equação; (2) caso positivo, aplicar derivada implícita para achar dy/dx e deduzir a reta tangente.

Passo 2

Para verificar se P0 pertence à curva, substituímos x=1 e y=2 na equação. Calculamos:

Passo 3

1^5 + 1cdot2^3 + 1^2cdot2 + 2^4 = 1 + 8 + 2 + 16 = 27

Passo 4

Como o resultado 27 é diferente de 4, a igualdade não se mantém. Logo, P0 não pertence à curva e não faz sentido calcular a reta tangente nesse ponto.

Resposta

O ponto P₀=(1,2) não pertence à curva, portanto não existe reta tangente definida nesse ponto.

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