Em cada item abaixo Г© fornecida a equaГ§ГЈo de uma curva, junto com as coordenadas de um ponto
. Verifique, em cada caso, se o ponto
pertence Г curva e, se pertencer, derive implicitamente para determinar a equaГ§ГЈo da reta tangente Г curva em tal ponto.
Passo 1
Temos a curva dada implicitamente pela equação
e o ponto
. O conteúdo da matéria é curvas implícitas. Vamos precisar: (1) verificar se
satisfaz a equação; (2) caso positivo, aplicar derivada implícita para achar
e deduzir a reta tangente.
Passo 2
Para verificar se
pertence à curva, substituímos
e
na equação. Calculamos:
Passo 3
Passo 4
Como o resultado
é diferente de
, a igualdade não se mantém. Logo,
não pertence à curva e não faz sentido calcular a reta tangente nesse ponto.
Resposta
O ponto P₀=(1,2) não pertence à curva, portanto não existe reta tangente definida nesse ponto.