Em cada item, calcule
e
, sabendo que
é a solução do PVI.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial com condição inicial
e pede
e
. Aqui usamos substituição direta para
e depois diferenciamos a equação original para obter
, avaliando em
.
Passo 2
Para calcular
, basta usar a ODE em
e
:
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados da ODE para achar
.
Derivando dá
, derivando
dá
, e aplicando a regra da cadeia em
temos:
Derivando
Logo,
Passo 4
Para avaliar em
, usamos
e
, obtendo
então