Em cada item, calcule o rotacional de vecF.
vecF(x, y)=(e^x sen y, e^x cos y).

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
F(x,y) = l(e^xsin y,;e^xcos yr)
e pede o rotacional em R^2. Vamos usar a fórmula
rotF = partial F2partial x ;-;partial F1partial y,
onde F1(x,y)=e^xsin y e F2(x,y)=e^xcos y.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de F2 em relação a x:
partial F2partial x = partialpartial xl(e^xcos yr) = e^xcos y
Em seguida, a derivada parcial de F1 em relação a y:
partial F1partial y = partialpartial yl(e^xsin yr) = e^xcos y

Passo 3

Substituindo na definição do rotacional:
rotF = e^xcos y ;-; e^xcos y = 0

Resposta

rotF = 0.

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