Em cada item, calcule o rotacional de vecF.
vecF(x, y, z)=(x y z, x y+x z+y z, x+y+z).

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
F(x,y,z) = l(xyz,;xy + xz + yz,;x + y + zr)
e pede o rotacional, que é um conceito de cálculo vetorial em que
nabla times F
é definido por derivadas parciais de suas componentes.

Passo 2

A fórmula para o rotacional de F=(P,Q,R) é
nabla times F = gl(partial Rpartial y - partial Qpartial z,; partial Ppartial z - partial Rpartial x,; partial Qpartial x - partial Ppartial ygr)

Passo 3

Calculemos a primeira componente partial Rpartial y - partial Qpartial z.
Temos
R = x + y + z, logo
partial Rpartial y = 1.
E
Q = xy + xz + yz, logo
partial Qpartial z = x + y.
Portanto, a primeira componente é
1 - (x + y) = 1 - x - y

Passo 4

Agora a segunda componente partial Ppartial z - partial Rpartial x.
Temos
P = xyz, então
partial Ppartial z = xy.
E como antes partial Rpartial x = 1.
Logo, a segunda componente é
xy - 1

Passo 5

Finalmente, a terceira componente partial Qpartial x - partial Ppartial y.
Calculamos
partial Qpartial x = y + z
e
partial Ppartial y = xz.
Assim, a terceira componente é
y + z - xz

Resposta

nabla times F = l(1 - x - y,;xy - 1,;y + z - xzr)

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