Em cada item, classifique a integral como regular ou vetorial.
(e) Integral sobre uma curva em R^3.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos o tipo de integral em cada caso — se é uma integral regular (isto é, de uma função escalar) ou uma integral vetorial (isto é, de um campo vetorial). No item (e) queremos analisar a integral sobre uma curva em R^3.

Passo 2

Integral regular: é da forma
integralD f(x),dV,
onde f é uma função escalar e D é um domínio (intervalo, região, volume etc.).
Integral vetorial: é da forma
integralC F(r)cdot dr,
onde F é um campo vetorial e dr é o vetor tangente à curva C.

Passo 3

A “integral sobre uma curva em R^3” é justamente o que chamamos de integral de linha. Em aplicações típicas ela se apresenta como
integralC F(r(t))cdot r'(t),dt
ou, equivalentemente,
integralC Fcdot dr

Passo 4

Visto que a integral de linha em R^3 envolve um campo vetorial F e o diferencial vetorial dr, trata-se de uma integral vetorial.

Resposta

Integral vetorial.

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