Em cada item, classifique a integral como regular ou vetorial.
(e) Integral sobre uma curva em
.
(e) Integral sobre uma curva em
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos o tipo de integral em cada caso — se é uma integral regular (isto é, de uma função escalar) ou uma integral vetorial (isto é, de um campo vetorial). No item (e) queremos analisar a integral sobre uma curva em
.
Passo 2
Integral regular: é da forma
onde
é uma função escalar e
é um domínio (intervalo, região, volume etc.).
Integral vetorial: é da forma
onde
é um campo vetorial e
é o vetor tangente à curva
.
Passo 3
A “integral sobre uma curva em
” é justamente o que chamamos de integral de linha. Em aplicações típicas ela se apresenta como
ou, equivalentemente,
Passo 4
Visto que a integral de linha em
envolve um campo vetorial
e o diferencial vetorial
, trata-se de uma integral vetorial.
Resposta
Integral vetorial.