7.19 Resolva: |3-5 x| >= 9 Resp (-infty,-65] cup[125, infty)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação lvert 3-5xrvert >= 9. O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto, e vamos usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em duas inequações simples.

Passo 2

Lembramos que, para qualquer expressão A e qualquer B>= 0, vale
|A|>= B Long<=ftrightarrow A>= B; ou ;A<= -B
Aqui tomamos A=3-5x e B=9.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, obtemos os dois casos:
3-5x>= 9
ou
3-5x<= -9

Passo 4

No primeiro caso:
3-5x>= 9
subtraindo 3 de ambos os lados vem
-5x>= 6,
e ao dividir por -5 (invertendo o sentido da desigualdade) chega-se a
x<= -65
No segundo caso:
3-5x<= -9
subtraindo 3 de ambos os lados dá
-5x<= -12,
e dividindo por -5 (invertendo o sinal) obtemos
x>= 125

Passo 5

A união dessas soluções é
(-infty,-tfrac65];cup;l[tfrac125,inftyr)

Resposta

(-infty,-tfrac65]cupl[tfrac125,inftyr)

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