Em cada item decida se a série é convergente ou divergente e no caso de convergência indique se é condicional ou absoluta:
sumn=1^infty (-1)^n+12^n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^infty(-1)^n+12^n, que é uma série alternante cujos termos gerais são an = (-1)^n+1/2^n. Vamos estudar primeiro a convergência absoluta e depois concluir sobre o tipo de convergência.

Passo 2

Para testar a convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos
sumn=1^inftyl|anr|=sumn=1^infty12^n
Essa é uma série geométrica com razão r=1/2 e, como |r|<1, sabemos que ela converge (a soma é 1, mas o valor exato não é exigido aqui).

Passo 3

Como a série de valores absolutos converge, a série original converge absolutamente. Toda série que converge absolutamente também converge (não há apenas convergência condicional).

Resposta

A série converge absolutamente.

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