Em cada item decida se a série é convergente ou divergente. No caso de convergência indique se é condicional ou absoluta:
a) sumk=1^infty 1raizk.
b) sumk=1^infty (-1)^k+1raizk.

Passo 1

O enunciado pede para cada série decidir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, indicar se é condicional ou absoluta. O conteúdo aqui envolve testes de convergência: o teste da série-p e o teste da série alternante (Leibniz), além do conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Para o item (a), observamos que temos uma série do tipo série-p com termo geral ak=1/raizk=k^-1/2. Sabemos que uma série-p sum k^-p converge somente se p>1. Aqui p=1/2<1, logo a série diverge.

Passo 3

No item (b), a série é alternante, com termo geral bk = (-1)^k+1/raizk. Aplicamos o critério de Leibniz: os módulos |bk|=1/raizk formam uma sequência positiva decrescente que tende a zero. Portanto a série alternante converge.

Passo 4

Para verificar a convergência absoluta de (b), consideramos sum |bk| = sum 1/raizk, que é exatamente a série do item (a) e diverge. Como a série converge, mas não converge absolutamente, ela converge condicionalmente.

Resposta

a) Diverge.
b) Converge condicionalmente.

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