Em cada item decida se a série é convergente ou divergente. No caso de convergência indique se é condicional ou absoluta:
a)
.
b)
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para cada série decidir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, indicar se é condicional ou absoluta. O conteúdo aqui envolve testes de convergência: o teste da série-p e o teste da série alternante (Leibniz), além do conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Para o item (a), observamos que temos uma série do tipo série-p com termo geral
. Sabemos que uma série-p
converge somente se
. Aqui
, logo a série diverge.
Passo 3
No item (b), a série é alternante, com termo geral
. Aplicamos o critério de Leibniz: os módulos
formam uma sequência positiva decrescente que tende a zero. Portanto a série alternante converge.
Passo 4
Para verificar a convergência absoluta de (b), consideramos
, que é exatamente a série do item (a) e diverge. Como a série converge, mas não converge absolutamente, ela converge condicionalmente.
Resposta
a) Diverge.
b) Converge condicionalmente.
b) Converge condicionalmente.