Em cada item decida se a série é convergente ou divergente e justifique sua afirmação:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é teste da raiz n-ésima para séries numéricas. Vamos usar esse teste porque o termo geral está elevado à potência
.
Passo 2
O teste da raiz n-ésima diz que, para uma série de termos
, se definirmos
, então: se
a série converge absolutamente; se
diverge; e se
o teste é inconclusivo. Aqui temos
.
Passo 3
Vamos calcular
. Observamos que, ao dividir numerador e denominador por
,
Passo 4
Como
, pelo teste da raiz n-ésima a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz n-ésima).